Перед началом процедуры подготовьте все, что Вам может, понадобится во время купания: полотенце (возможно, понадобятся 2 шт.), шампунь, кондиционер, коврик для ванной (специальный резиновый коврик для ванн, продается в хозяйственном магазине, чтобы не скользили лапки) и расчески. Далеко не все пользуются феном, но если шерсть длинная, то лучше не давать собаке сохнуть самостоятельно, просто не расчешете потом. Фен лучше использовать не свой, а приобрести такую модель, в которой есть функция "теплого воздуха".
Подобрать шампунь довольно не просто! У собак не смотря на то, что они одной породы, разная структура шерсти (впрочем, ведь и у людей все волосы разные). Йоркширские терьеры примечательны тем, что у них структура шерсти очень близка к человеческому волосу (нет подшерстка) но все-же она отличается и конечно лучше пользоваться специальными шампунями для собак. Еще лучше если разработчик указал, что его продукт подходит среднестатистическому Йорку.
Но иногда бывает, что любимцу подходят и человеческие шампуни. Понять это не сложно, вот несколько признаков:
1) Шерстка хорошо расчесывается
2) от помывки до следующей процедуры (берем среднестатистические 7 дней) не теряет блеск и форму
3) долго не колтунится и т.д.
Профессиональную косметику для собак охватить в одной статье не возможно. У всех есть свои плюсы и минусы, по этому об основных фирмах, продающихся в России я напишу отдельные статьи и добавлю сюда ссылки на них.
Профессиональная косметика для собак, подробное описание можно прочитать тут:
http://york.ucoz.net/news/kosmetika_dlja_sobak/2011-04-14-13
Щенков лучше мыть детскими шампунями, они более щадящие по составу. В любом случае выберите ли вы профессиональную косметику или нет, помните одно правило: ШАМПУНЬ И КОНДИЦИОНЕР ДОЛЖНЫ БЫТЬ ОДНОЙ ФИРМЫ. Причина проста: хоть они несут и различные функции (очищение и увлажнение) но только в паре у них будет желаемый эффект и вы не нанесете вреда.

Сам процесс мытья прост:
Настраиваем воду (подойдет способ молодых мам: чтоб локтю было не горячо. На пальцах более грубая кожа и потому лучше пробовать воду локтем, тогда вы точно не обожжете своего любимца) переключаем на душ.
Хорошенько промочите шерсть, равномерно нанесите шампунь. Намыливать лучше с хвоста, потому что не объяснишь собаке, чтоб она постояла с закрытыми глазками, а то шампунь попадет. Основательно намыльте пузико, лапы, под хвостиком, спинку и только после этого мойте голову. А вот смывать нужно с головы. Если одной рукой прихватить за бороду и приподнять голову собаке, то вероятность попадания шампуня в глаза сводится к нулю. И при этом нужно следить, чтоб вода не попадала в уши. Но мой малыш при мытье головы очень ловко складывает их в форме "крыльев самолета" и проблем никогда не было. Промывать нужно тщательно, чтоб на коже не оставалось шампуня. И повторите эту процедуру еще раз. (То есть, шампунем нужно вымыть минимум дважды)
Затем наносим кондиционер, и его следует подержать 3-4 минуты. Если в ванной холодно - накиньте полотенце, чтобы собака не мерзла. Смойте кондиционер (если на упаковке не указано его оставлять, такие тоже бывают)

Теперь вынимаем питомца из ванной и заворачиваем в полотенце, пару минут держим его завернутым, чтобы промокнуть шерсть и обязательно выпускаем его отряхнуться. Да же если вода и попала в ушки в момент отряхивания он (она) от неё избавится.

Теперь самый не любимый этап. Пока шерсть не высохла (но уже и не мокрая) нужно расчесаться. Да, да забудьте старинные рецепты и басни что нельзя расчесывать мокрый волос. Возможно после того как, мыли голову золой и нельзя было чесать мокрые волосы, но много воды утекло с тех пор))

Для расчесывания лучше выбрать расческу с длинным хвостиком, чтобы сразу сделать пробор и с тонкими, частыми зубчиками (см. фото выше). Всякими массажками вы только пригладите шерсти, а все колтуны будут мирно жить дальше.